Eksperyment Cavendisha (rok 1798) – wyznaczenie stałej grawitacji G za pomocą wagi skręceń

Może to być pewnym zaskoczeniem dla przeciętnego człowieka, ale wartość jednej z fundamentalnych stałych naszego świata – stałej grawitacji G jest jedną z najgorzej poznanych wartości fizycznych. Z najnowszych badań przeprowadzonych w roku 2000 przez H. Gundlacha i Stephena M. Merkowitza z Uniwersytetu Waszyngtońskiego w Seattle wynika, że wynosi ona 6,6742x10-11 Nm²/kg²(15) przy maksymalnym błędzie pomiaru szacowanym na 0,0014% tej wartości ("Physical Review Letters", t. 85, nr 14, 2000). Pomiary te zwiększyły dokładność znajomości stałej G o jeden rząd wielkości, czyli o jedną cyfrę znaczącą na końcu wyniku. Do tej pory opieraliśmy się na wartości wielkości stałej G zmierzonej w roku 1798 przez angielskiego uczonego Henry'ego Cavendisha. Tym większy musi być nasz podziw dla naukowca, który podał ją 200 lat temu tylko z dziesięciokrotnie mniejszą precyzją.

Trzy uniwersalne prawa ruchu i prawo powszechnego ciążenia sformułował inny angielski uczony, Sir Isaac Newton w dziele Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Matematyczne podstawy filozofii naturalnej, bardziej znane dzisiaj jako Principia). Jako pierwszy oszacował on także stałą G.

Cavendish sądził, że jest w stanie podać ją z większą dokładnością niż Newton. Brakowało mu "jedynie" odpowiedniego przyrządu, który mógłby dowieść, że wszystkie ciała przyciągają się wzajemnie niezależnie od grawitacji Ziemi.

Eksperymenty, które doprowadziły do wyznaczenia stałej G, a jednocześnie do zmierzenia masy Ziemi, przeprowadzał on w latach 1797-98. Użył przyrządu i oparł się na metodzie opisanej przez swego rodaka, Johna Michella, który niestety zmarł przed ukończeniem swoich badań. Aparat zwany wagą skręceń został wysłany do Cavendisha w skrzyniach. Składał się on z cienkiej nici kwarcowej, na której zawieszony był lekki pręt. Na końcach pręta zawieszone były małe kule. Do nici było przymocowane lusterko. Aparat wykorzystywał fakt, że siła potrzebna do skręcenia nici jest bardzo mała, a wiązka światła padająca i odbijająca się od lusterka i padająca następnie na skalę mogła precyzyjnie wyznaczyć kąt skrętu.



Cavendish umieścił następnie w pobliżu małych kulek (na pręcie) symetrycznie dwie duże kule ołowiane (o znanych masach, dokładnie po 350 funtów każda) i zmierzył kąt skrętu, o jaki obrócił się pręt. Na podstawie tych pomiarów obliczył wartość stałej G.

Potem eksperyment ten był znany także pod nazwą "ważenie Ziemi", ponieważ znając precyzyjnie stałą grawitacji G można z prostego wzoru wyznaczyć z równą dokładnością masę Ziemi:

, gdzie g to przyspieszenie ziemskie, a Rz to długość promienia Ziemi.

Cavendish oczywiście podał także wartość tej masy, a niejako "z rozpędu" obliczył masy Słońca, Jowisza i innych planet, których satelity były znane w tamtych czasach. Można je obliczyć ze wzoru, np. dla masy Słońca:

, gdzie R to odległość Ziemi od Słońca.

Jako ciekawostkę można podać, że (korzystając z najnowszych obliczeń stałej G) masa Ziemi wynosi 5,9722450 × 1024 kg (która to wartość jest tylko o 1 % dokładniejsza niż wartość obliczona przez Cavendisha), zaś Słońca 1,9884350 × 1030 kg.

Waga skręceń, zwana także wagą Cavendisha, mimo upływu lat nie zmieniła znacząco swojego wyglądu i budowy i nadal chętnie jest wykorzystywana w laboratoriach i uczelniach całego świata do wyznaczania stałej grawitacji G.